Подобные работы

Применение тройных и кратных интегралов

echo "Реферат . Применение тройных или кратных интегралов. Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1 Мелкоступова С.С. Проверил преподаватель кафедры высшей математики Седых Е.И. Иркутск 1998. Содержание .

Справочник по геометрии (7-9 класс)

echo "Треугольник – геометрическая фигура, Р АВС = АВ+ВС+СА. кот-ая состоит из 3 точек, не лежащих на 1 прямой, соединённых отрезками. "; echo ''; echo " В равных треугольниках против Треугольник с ве

Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

echo "Совокупность всех числовых значений переменой величины наз областью изменения этой переменной. Окрестность х0 наз производный интервал (a;b) содержащий эту . If каждому значению переменной х э

Квадратные уравнения

echo "Определение. Неполные кв. уравнения. Полное кв. уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Кв. уравнения с комплексными переменными. Решение кв. уравнений с помощью графиков

Структура исчисления предикатов построение логического вывода

echo "Потребность в общих именах при употреблений ЯЛП сохранится лишь для описания областей возможных значений этих переменных, что относится уже не к самому языку, а к метаязыку. Нужны также знаки св

Статистика

echo "Процесс воспроизводства общественного продукта изучается экономической статистикой. Процесс воспроизводства населениядемографической статистикой. Процесс воспроизводства материального и культу

Теория статистики

echo "Составными элементами сводки являются: 1) программа сводки; 2) подсчет групповых итогов; 3) оформление конечных результатов сводки в виде таблиц и графиков. Программа статистической сводки соде

Геометрия Лобачевского

echo "Вплоть до XX в. геометрию в школах преподавали по учебникам, в которые были включены евклидовы «Начала», переведённые и литературно обработанные. Однако не всё написанное Евклидом удовлетворяло

Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. Если ко всему перечисленному прибавить еще то, что сделано Архимедом в области механики, то станут понятными то изумление и уважение, с которыми к нему относились его современники и теперь относятся все те, кто близок к математике, механике и прикладным наукам.

Пленяет и высокий моральный облик Архимеда. Он был подлинным патриотом своего города. Когда настали тяжелые дни для Сиракуз и римские войска под командованием Марцелла осадили город с двух сторон и никто из осажденных уже не надеялся на спасение, вот тут-то и привел Архимед в действие свои машины, которые задолго до этого он построил. «В неприятельскую пехоту неслись пущенные им раз личного рода стрелы и невероятной величины камни с шумом и страшной быстротой.

Решительно ничто не могло вынести силы их удара; они опрокидывали тех, в кого они попадали, и расстраивали их ряды. На море внезапно поднимались со стен над кораблями бревна, загнутые на подобие рога. Одни из них ударяли в некоторые корабли сверху и силой удара топили их; другие железными ла пами или клювами, наподобие журавлиных, схватывали корабли за носы, поднимали их на воздух, ставили корабль на корму и затем топили . . . Часто корабль поднимало высоко над поверхностью моря, и, вися в воздухе, он к ужасу окружающих качался в разные стороны, являя собой страшное зрелище, пока весь экипаж не был сброшен или перестрелян . . . Самбука, машина, которую Марцелл поставил на несколько кораблей и подводил к стенам . . . еще далеко не успела подойти к ним, как из-за них вылетел камень весом в десять талантов, за ним другой, третий . . . Они падали на машину со страшным шумом и силой, разбили ее корпус, разорвали болты и уни чтожили связи, так что Марцелл, не зная что делать, решил отплыть поспешно с флотом и приказал пехоте отступать ... но стрелы и здесь настигали их, попадали в отступающих, так что они понесли большие потери . . . Марцелл все же успел избежать опасности. Он шутил над своими техниками и механиками и говорил: «Уж не перестать ли нам драться с математиком? Он, сидя спо койно за стеной, топит наши корабли и, бросая в нас разом столько стрел, оставляет позади мифических сто руких великанов.

Действительно, все остальные сираку зяне служили своего рода телом архимедовых машин, один он был душой, которая всех двигала, все направ ляла» (Плутарх). Машины Архимеда могли защитить город только от неприятельских приступов, но не могли спасти осажденных от голода.

Марцеллу удалось, наконец, ворваться в город.

Взятие Сиракуз, как и других городов, попавших в руки римлян, сопровождалось невероятными актами жестокости, убийствами и грабежами. В числе убитых был и Архимед.

Плутарх пишет: «Он находился один в своем жилище, углубленный в рассмотрение геометрических чертежей.

Будучи всем умом и чувствами погружен в размышления, он не обратил внимания на шум и крики римлян, вор вавшихся в город. Вдруг перед ним предстал римский солдат.

Архимед успел только крикнуть: «Не трогай моих чертежей, -как меч солдата поразил его». В заключение хочется привести высказывание Плу тарха о глубине геометрических положений Архимеда. «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда я впервые знако мился с его математическими предложениями, что они до того трудны, что ум человеческий не в состоянии найти им доказательства.

Однако, когда узнаешь, как сам Архимед их доказывает, то тебе кажется, будто ты сам нашел это доказательство — до того оно просто и легко». великие открытия архимеда В сочинении 'Параболы квадратуры' Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде 'Об измерении круга' Архимед впервые вычислил число 'пи' - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Некоторые теоремы планиметрии также впервые были доказаны Архимедом. Так, теорема о площади треугольника по трем его сторонам указанную формулу называют формулой Герона, потому что ему принадлежит заслуга широкого применения её на практике. приписываемая Герону, впервые была предложена Архимедом.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир. Но Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие.

Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. 'Эврика! Нашел!' - воскликнул он, выходя из своей ванны.

Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен.

Знаменитое 'Эврика!' было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия.

Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень.

Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера.

Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего 'архимедову сферу' - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: 'Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть'. И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых 'простые механизмы'. Это - рычаг ('Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю'), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.

Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах мира.

Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившемся на Валааме, одном из северных российских островов.

Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке.

Изобретение бесконечного винта привело его к другому важному изобретению, пусть даже оно и стало обычным, - к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки. Тем своим согражданам, которые сочли бы ничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательство противного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку, нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую на мель, со всем ее экипажем и грузом. Еще более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры.

Задачки с решениями 1. Дана окружность, радиус которой принят за 1. Построить вне ее ряд окружностей, концентрических с ней, так чтобы полученные кольца были все равновелики между собой и площадь каждого из них равнялась бы площади меньшего круга (рис. 58). 2. Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом a /3 описана окружность.

Определить площадь части треугольника, лежащей вне окружности (рис. 59). 3. Центры четырех кругов расположены в вершинах квадрата со стороной а.

Радиусы всех кругов равны а.

Вычислить площадь части плоскости, общей для всех кругов (рис. 60). 4. Найти площадь фигуры (рис. 61), если 0 1 А = а.

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Математика

Право

Гражданское право

Гражданское процессуальное право

Литература, Лингвистика

Искусство, Культура, Литература

Биология

География, Экономическая география

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Социология

Военное дело

Психология, Общение, Человек

Педагогика

Уголовное право

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Радиоэлектроника

Политология, Политистория

История отечественного государства и права

Маркетинг, товароведение, реклама

Пищевые продукты

История экономических учений

Охрана природы, Экология, Природопользование

Медицина

Здоровье

История государства и права зарубежных стран

Физика

Программирование, Базы данных

Философия

Теория систем управления

Сельское хозяйство

Ценные бумаги

Трудовое право

Культурология

Техника

Музыка

Криминалистика и криминология

Материаловедение

Историческая личность

Гражданская оборона

Международное право

Технология

Правоохранительные органы

Земельное право

Теория государства и права

Религия

Экономика и Финансы

История политических и правовых учений

Жилищное право

Астрономия

Финансовое право

Экскурсии и туризм

История

Искусство

Экономико-математическое моделирование

Бухгалтерский учет

Российское предпринимательское право

Химия

Банковское дело и кредитование

Металлургия

Иностранные языки

Менеджмент (Теория управления и организации)

Страховое право

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Программное обеспечение

Транспорт

Адвокатура

Нероссийское законодательство

Физкультура и Спорт

Геология

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Физкультура и Спорт, Здоровье

Административное право

Налоговое право

Космонавтика

Промышленность и Производство

Компьютеры, Программирование

Архитектура

Конституционное (государственное) право России

Компьютеры и периферийные устройства

Компьютерные сети

Уголовное и уголовно-исполнительное право

Муниципальное право России

Военная кафедра