Подобные работы

Статистические величины

echo "Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности. Основным условием научного использования средней величины являет

Статистика

echo "Процесс воспроизводства общественного продукта изучается экономической статистикой. Процесс воспроизводства населениядемографической статистикой. Процесс воспроизводства материального и культу

Экстремумы функций многих переменных

echo "Необходимый признак экстремума : Если в точке "; echo ''; echo " дифференцируемая функция "; echo ''; echo " имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю : "; echo ''; echo

Дисперсионный анализ

echo "Введение…………………….……………………………………………....3 1 Дисперсионный анализ………………………………………………....4 1.1 Основные понятия дисперсионного анализа…………………..……4 1.2 Однофакторный дисперсионный анализ…………………………....

Справочник по геометрии (7-9 класс)

echo "Треугольник – геометрическая фигура, Р АВС = АВ+ВС+СА. кот-ая состоит из 3 точек, не лежащих на 1 прямой, соединённых отрезками. "; echo ''; echo " В равных треугольниках против Треугольник с ве

Структура исчисления предикатов построение логического вывода

echo "Потребность в общих именах при употреблений ЯЛП сохранится лишь для описания областей возможных значений этих переменных, что относится уже не к самому языку, а к метаязыку. Нужны также знаки св

Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

echo "Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. Если ко всему перечисленному прибавить еще то, что сделано Архимедом

Квадратные уравнения

echo "Определение. Неполные кв. уравнения. Полное кв. уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Кв. уравнения с комплексными переменными. Решение кв. уравнений с помощью графиков

Справочник по геометрии (7-9 класс)

Справочник по геометрии (7-9 класс)

Треугольник – геометрическая фигура, Р АВС = АВ+ВС+СА. кот-ая состоит из 3 точек, не лежащих на 1 прямой, соединённых отрезками. В равных треугольниках против Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных сторон Сторонами а, b , c . лежат равные углы, также против соответственно равных равных углов лежат равные стороны.

Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежамежду ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом и углу между ними другого только один. треугольника, то треугольники равны.

Отрезок, соединяющий вершину треуг - Отрезок бисс-сы угла треуг-ка , ка с серединой противоположной стосоединяющий вершину треуг-ка роны , называется медианой треуг-ка . с точкой противоположной сторо - ны , называется бисс-сой треуг-ка . Перпендикуляр, проведённый из вершины треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к , у кот-го 2 стороны равны, противоположную сторону, называ - называется равнобедренным. ется высотой треуг-ка . Теорема: В равнобедренном треуг-ке ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны.

Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка , протреуг-ке бисс-са , проведённая ведённая к основанию, является медианой к основа-нию , является и бисс-сой . медианой и высотой.

Медиана, проведённая к основанию, явля - ется высотой и бисс-сой . Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны 3ём треуг-ка соответственно рав - сторонам другого треуг-ка , то такие ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны. ней углам другого треуг-ка , то такие треуг-ки равны.

Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки. Глава I I I . Параллельные прямые.

Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пряна плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав - если они не пересекаются. ны , то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении 2 пряНакрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав - Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны , то прямые параллельны.

Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7. Теорема: Если при пересече - Теорема: Если две параллельные прянии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест односторонних углов равна лежащие углы равны. 180 , то прямые параллельны.

Теорема: Если две прямые пересечены Теорема: Если две парал - секущей, то сумма односторонних углов лельные прямые пересечены равна 180 . секущей, то соответственные углы равны. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре - треуг-ка = 180 . уг-ка , не смежных с ним. В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей стовсе углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего два угла острые, а третий угла лежит большая сторона. тупой или прямой. В прямоугольном треуг - ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.

Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства: 2 других сторон. АВ AB + BC , ВС Сумма двух острых углов пряКатет прямоугольного треуг-ка , лежащий моугольного треуг-ка = 90 . против угла в 30 , равен ½ гипотенузы. Если катет прямоугольного треуг - Если катеты 1го прямоугольного треуг - ка = ½ гипотенузы, то угол, лежака соответственно = катетам другого щий против этого катета, = 30 . , то такие треуг-ки равны. Если катет и прилежащий к нему Теорема: Если гипотенуза и острый острый угол 1го прямоугольного угол 1го прямоугольного треуг-ка соот - треуг-ка соответственно равны ветственно равны гипотенузе и острокатету и прилежащему к нему му углу другого, то такие треуг-ки равны. острому углу другого, то такие треугольники равны.

Теорема: Если гипотенуза и катет 1го прямоугольного треуг-ка соответственТеорема: Все точки каж - но равны гипотенузе и катету другого, дой из 2 параллельных прямых то такие треугольники равны. равноудалены от другой прямой.

Расстояние от произвольной точки 1ой из параллельных прямых до другой прямой называется прямой называется расстоянием между этими прямыми. 8 класс. Глава V . Многоугольники. Сумма углов выпуклого n -угольника В параллелограмме противоположные = ( n -2)180 . стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точ - кой пересечения делятся пополам. Если в 4-угольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот 4-угольник – параллелограм . Если в 4-угольнике противопо - ложные стороны попарно равны, Если в 4-угольнике диагональю пересе - то этот 4-угольник – параллело - каются и точкой пересечения делятся грамм. пополам, то этот 4-угольник – парал - лелограмм . Трапецией называется 4-угольник, у кот-го 2 стороны параллельны, а Прямоугольником называется парал - 2 другие стороны не параллельны. лелелограмм , у кот-го все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме дигонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольРомбом называется параллело - ник. грамм, у кот-го все стороны равны.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадкатом называется прямоугольник, у кот-го все стороны Все углы квадрата равны. равны.

Диагонали квадрата равны, взаимно Фигура называется симметричной перпендикулярны, точкой пересечения относительно прямой а, если для делятся пополам и делят углы каждой точки фигуры симметричная квадрата пополам. ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая а называется осью симметрии.

Фигура называется симметричной Точка О называется центром симмет - относительно точки О, если для рии фигуры. каждой точки фигуры симметрич - ная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Глава VI . Площадь.

Равные многоугольники имеют S квадрата равна квадрату его стороны.

Равные S . Если многоугольник составлен из Теорема: S прямоугольника = пронескольких многоугольников, то изведению его смежных сторон. Его S = сумме площадей этих многоугольников.

Теорема: S параллелограмма = произведению его основания на высоту.

Теорема: S треугольника = = произведению его основания S прямоугольного треугольника = 1/2 на высоту. произведения его катетов. Если высоты 2ух 3-угольников Теорема: Если угол 1го 3-угольника равны, то их S относятся равен углу другого 3-угольника, то S как основания. этих 3-угольников относятся как произведения сторон, заключающих равные Теорема: S трапеции = проуглы. изведению полусуммы её осно - ваний на высоту.

Теорема: В прямоугольном 3-угольнике квадрат гипотенузы = сумме квадра - Теорема: Если квадрат 1ой тов катетов. стороны 3-угольника = сумме квадратов 2 других сторон, то 3-угольник прямоугольный. Глава VII . Подобные треугольники.

Определение: 2 3-угольника Теорема: Отношение S 2ух подоб - называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф - углы соответственно равны и фициента подобия. стороны 1го 3-угольника пропорционально сходственны Теорема: Если 2 угла 1го 3-угольсторонам другого. ника соответственно = 2ум углам другого, то такие 3-угольники поТеорема: Если 2 стороны 1го добны . 3-угольника пропорциональны 2ум сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо - нами, равны, то такие 3-угольники подобны.

Теорема: Если 3 стороны 1го Теорема: Средняя линия параллель- 3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой 3ём сторонам другого, то такие стороны. 3-угольники подобны. sin острого угла прямоугольного cos острого угла прямоугольного 3-уголь- 3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета противолежащего катета к к гипотенузе. гипотенузе. tg угла = отношению sin к cos tg острого угла прямоугольного этого угла: tg = sin / cos . 3-угольника – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Основное тригонометрическое тождество: Если острый угол 1го прямоугольного sin 2 + cos 2 =1. 3-угольника = острому углу другого прямоугольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

x 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270 ° 360 °
sinx 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
cosx 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1
tgx 0 1/ 3 1 3 0 0
ctgx 3 1 1/ 3 0 0
0 П /6 П/4 П/3 П/2 П 3П/2
Глава VIII . Окружность. Если расстояние от центра окруж - Если расстояние от центра окруж - ности до прямой радиуса, то пряности до прямой = радиуса, то прямая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие точки.

Прямая является секущей. точки.

Прямая является касательной. Если расстояние от центра окруж - Теорема: Касательная к окруж - ности до прямой > радиуса, то пряности перпендикулярна к r , прове - мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания. точек.

Теорема: Если прямая проходит Отрезки касательных к окружнос - через конец r , лежащий на окруж - ти , проведённые из 1ой точки, рав - ности , и перпендикулярна к этому ны и составляют равные углы с r , то она является касательной. прямой, проходящей через эту точ - ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью. Угол с вершиной в центре окруж - Если дуга АВ окружности с центром ности — её центральный угол. О полуокружностью, то её градусная Сумма градусных мер 2ух дуг ок - мера считается равной градусной ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же = 360°. дуга АВ > полуокружности, то её градусная мера считается = Угол, вершина кот-го лежит на = 360°– окружности, а стороны пересе - кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряявписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается. Луч ВО совпадает с 1ой из стоЛуч ВО делит угол АВС на 2 угла, если рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС. Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту угла и не совпадает со сторонаже дугу, равны. ми этого угла, если луч ВО не пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, -- прямой.

Теорема: Если 2 хорды ок - Теорема: Каждая точка бисс-сы ружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудалена произведение отрезков 1ой от его сторон.

Каждая точка, ле - хорды = произведению отрезжащая внутри угла и равноудалённая ков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се . Бисс-сы 3-угольника пересека - Серединным перпендикуляром к отрезку ются в 1ой точке. называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная Теорема: Каждая точка сек нему. рединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов Серединные перпендикуляры к сторо - этого отрезка.

Каждая точка, нам 3-угольника пересекаются в 1ой равноудалённая отконцов отрезточке. ка , лежит на серединном перпен - дикуляре . Теорема: в любой 3-угольник мож - но вписать окружность.

Теорема: Высоты 3-угольника (или их продолжения) пересека - В 3-угольник можно вписать только 1у ются в 1ой точке. окружность.

Теорема: Около любого треу - В любом вписанном 4-угольнике сумма гольника можно онисать окруж - противоположных углов = 180°. ность . Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность. Глава IX . Векторы.

Физические величины, характери - Определение: Отрезок, для котзуещиеся направлением в простго указано, какой из его концов счи - ранстве – векторные. тается началом, а какой – концом, называется вектором. Длина (модуль) – длина АВ. Длина нулевого вектора = 0. Нулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково, либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены. параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеар - Если 2 вектора направлены противопо - ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра - влены . Определение: Векторы, называются равными, если От любой точки М можно отложить они сонаправлены и их дливектор, равный данному вектору , и ны равны. притом только один.

Теорема: для любых векторов , и справедливы равенства: 1. + = + (переместительный закон); 2. ( + )+ = +( + ). Теорема: Для любых векто - Произведение любого вектора на число ров и справедливо равенство: 0 есть нулевой вектор. – = + ( - ). Для любого числа k и любого векто - ( kl ) = k ( l ) (сочетательный закон); ра векторы и k коллинеарны . ( k + l ) = k + l (1ый рспред-ный закон); k ( + )= k + k . Теорема: Средняя линия тра - пеции параллельна основаниям и = их полусумме . 9 класс. Глава X . Метод координат. Лемма: Если векторы и Теорема: Любой вектор можно разколлинеарны и =0, то сущес - ложить по 2ум данным неколлинеар - твует такое число k , что = k . ным векторам, причём коэффициен - ты разложения определяются единКаждая координата суммы 2ух ственным образом. векторов = сумме соответству - ющих координат этих векторов.

Каждая координата произведения вектора на число = произведению соот - Каждая координата разности ветствующей координаты вектора 2ух векторов = разности соот - на это число. ветствующих координат вектора на это число.

Координаты точки М = соответству - ющим координатам её радиус-вектора.

Каждая координата вектора = разности соответствующих коКаждая координата середины отрезка ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих координат его концов. Глава XI . Соотношения между сторонами и углами 3-угольника.

Скалярное произведение векторов. Для любого угла из промежут - tg угла ( =90°) называется отношение ка 0° sin угла называ - sin / cos . ется ордината у точки М, а cos угла – абсцисса х угла . sin (90°-- )= cos Теорема: S 3-угольника = ½ Теорема: Стороны 3-угольника пропроизведения 2ух его сторон на порциональны sin противолежащих sin угла между ними. углов.

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Математика

Право

Гражданское право

Гражданское процессуальное право

Литература, Лингвистика

Искусство, Культура, Литература

Биология

География, Экономическая география

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Социология

Военное дело

Психология, Общение, Человек

Педагогика

Уголовное право

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Радиоэлектроника

Политология, Политистория

История отечественного государства и права

Маркетинг, товароведение, реклама

Пищевые продукты

История экономических учений

Охрана природы, Экология, Природопользование

Медицина

Здоровье

История государства и права зарубежных стран

Физика

Программирование, Базы данных

Философия

Теория систем управления

Сельское хозяйство

Ценные бумаги

Трудовое право

Культурология

Техника

Музыка

Криминалистика и криминология

Материаловедение

Историческая личность

Гражданская оборона

Международное право

Технология

Правоохранительные органы

Земельное право

Теория государства и права

Религия

Экономика и Финансы

История политических и правовых учений

Жилищное право

Астрономия

Финансовое право

Экскурсии и туризм

История

Искусство

Экономико-математическое моделирование

Бухгалтерский учет

Российское предпринимательское право

Химия

Банковское дело и кредитование

Металлургия

Иностранные языки

Менеджмент (Теория управления и организации)

Страховое право

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Программное обеспечение

Транспорт

Адвокатура

Нероссийское законодательство

Физкультура и Спорт

Геология

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Физкультура и Спорт, Здоровье

Административное право

Налоговое право

Космонавтика

Промышленность и Производство

Компьютеры, Программирование

Архитектура

Конституционное (государственное) право России

Компьютеры и периферийные устройства

Компьютерные сети

Уголовное и уголовно-исполнительное право

Муниципальное право России

Военная кафедра