Выпуклость и вогнутость. О. Кратко

говорят. Что кривая обращена выпуклостью вверх на интервале [а;в]  if все Ÿ кривой лежат ниже " ее касательной на этом интервале. Т. If во всех Ÿ интервала [а;в] f ``(x)<0, то кривая у=f(х) выпукла вверх. У=f(х), неу=f(х0)+f `(х0)(х-х0), у-неу=f(х)-f(х0)-f ‘(х0)(х-х0)=f ‘(с)(х-х0)-f ‘(х0)(х-х0)=(f ‘(с)-f ‘(х0))(х-х0)=f ‘‘(с1)(с-х0)(х-х0) с1 э (х0;с) находится между 1)х>х0èx0èx-x0>0, c-x0>0 f ``(c1)<0èy-ney<0 2)xè xèx-x0<0, c-[0<0, f ``(c1)<0èy-ney<0èney>y. "Ÿ кривой лежит ниже касательной этой кривой, " х и х0 из интервала [a;b] è кривая выпукла в вверх.   Т. Пусть кривая определена Ур у=f(х), if f ``(a)=0 or f ``(a) ne$ и при переходе через Ÿ а меняется знак, то а Ÿ перегиба.