Т. Ролля. Кратко

If f f(х) непрерывна на отрезке [а;в] дифференцируется на интервале (а;в) и f(а)=f(в)=0, то внутри [а;в] $ Ÿ с, в d производная=0.Дт.к. f f(х) непрерывна на отрезке [а;в], то она имеет на [а;в] наибольшее значение M и наименьшее значение m. If M=m, то f(х)=const f `(x)=0 " x. If  M≠m, то по крайнем мере 1 из этих чисел =0. пусть для определения M>0 и f принимая max знач при х=с. f(c)=M; c≠a; c≠b, т.к. f(а)=0 и f(в)=0; F(c+Δx)-f(c)<0; (f(x+ Δx) –f(c)){<0, if Δx>0}/Δx{>0, if Δx<0} Δxè0. f `(c)≤0 f `(c)≥0èf `(c)=0. геометрическое истолкование.  If непрерывная прямая имеющая в каждой Ÿ касательную пересекающую ох, Ÿ с абциссами а и в, то на этой прямой существует по крайней мере 1 Ÿ, касс и d //ох. Замечание: 1) док Т для f, d на концах отрезка не обр в 0, но принимает = значения. 2) if  f f такова, что f ` $ не во всяких Ÿ отрезка, то утверждение Т может быть неверно.