Т. Коши. Кратко

If f(х) и φ(х) 2 f непрерывные на [а;в] и дифференцируемы, причем f ` нигде внутри отр не обращ в 0, то внутри отрезка [а;в] $ с: (f(в)-f(а))/(φ(в)-φ(а))=f `(c)/φ`(c); Q= (f(в)-f(а))/(φ(в)-φ(а))≠0, т.к. иначе f φ(х) удовлет бы усл Ролля. F`(c)=0. F(x)=f(x)-f `(a)-Q(φ(x)- φ(x)); F(a)=F(b)=0; F(x)-удовлетв всем условиям N Ролляè$ с из (а;в): F`(с) =0 F`(x)=f `(x)-Qiφ(x); f `(c)/φ`(c)=Q=(f(b)-f(a))/(φ(b)-φ(a); f `(c)=Qφ`(c)=0.