Сравнение бмв. Кратко

(xèa)О. if lim(α/β)≠0,  lim(β/α)≠0, то α и β наз бмв одного порядка (zb x^2 и 2x^2). O if lim β/α=0, то β-бм é высокого порядка чем α.О бмв β наз бм nго порядка относительно α, if lim β/αn=A≠0. О. if lim β/α=1, то α,β –эквивалентные бмв. Т. If α, β-экивалентные бмв, то α-β-бмв é более высшего порядка, чем α и β. Д. lim ((α-β)/α)=lim(1-β/α)=1-1=0 1 Зам lim. SΔMOAsin x/x>cos x; sin x/xè1; sin(-x)/-x=sin x/x; cos (-x)=cos x 2 зам lim. Т . переменная величина (1+ 1/n)n, при nè∞ имеет lim заключенный между числами 2 и 3. (1-1/n)n=1+n*1/n+n(n-1)/2n2+n(n-1)(n-1)/(2*3*n3)…=1+1+½(1-1/n){<1}+ 1/(1*2*3) (1-1/n{<1})(1-2/n{<1})+…+1/(1*2*…n)*(1-1/n{<1})*(1-2/n{<1})…(1-(n-1)/n). При переходе от n к n+1 добавляется 1 слагаемое, каждое слагаемое возрастает. Это выражение является é последовательностью. Полагаем, что она ограничена. {2<}(1+1/n)n<1+1+1/ (1*2)+1/(1*2*3){1/22}+…+(1/(1*2*3…n)<1+2+½+1/22+1/2n-1=1+(2-(½ )n-1)<3 é и огран последов.