Семантика языка логики предикатов

Семантику языка, как мы видели при анализе естественного языка, составляет совокупность предметных значений и смысловых содержаний его выражений. Но в данном случае, поскольку речь идет не об анализе уже имеющегося языка, а  о построении — в данном случае логического формализованного языка —то семантикой называют совокупность правил  приписывания значений выражениям этого языка. Точнее говоря, здесь даже не ставится задача построения какого-то определенного языка. Создается лишь некоторая схема язы­ка определенного типа, в данном случае так называемой классической логики предикатов первого порядка. Этот тип языка отличается от языков других типов, даже языков с тем же синтаксисом (например, языка интуиционистской логики предикатов, определенной системы релевантной логики) своей семантикой. Приписывание значений отдельным выражениям языка, составляющим дескриптивным терминам, употребляемым при построении формул, осуществляет­ся лишь в составе тех или иных формул и при этом различно от случая к случаю в зависимости от характера решаемых логических задач, (например, при переводе каких то высказываний с естественного языка на данный формализован­ный, при анализе логических отношений между формулами данного языка, при аксиоматизации некоторых теорий, а именно при формулировке их аксиом в языке данного типа). Совокупность всех правил приписывания значений выраже­ниям языка разбивается на следующие три группы (I,II,III).

I. Правила определения (задания) возможных значений предметных переменных и правила приписывания предмет­ных значений дескриптивным постоянным в составе рас­сматриваемых в том или ином случае формул—интерпрета­ция выражений языка.

II. Правила приписывания значений свободным переменным в составе тех или иных рассматри­ваемых формулу.

III. Правила приписывания истинностных значений интерпретированным формулам, не содержащим свободных переменных.