Производная сложной f. Кратко

предположим в ур z=F(u,v) u и v f независимых переменных х и у. u=φ(x,y) v=ψ(x,y), z-сложная f, пусть f Пб ψ,φ имеют непрерывные частные производные по своим производным. зададим Δх,сохран у неизменным.Тогда Δxu,Δxv;Δz=∂F/∂u*Δxu+ ∂F/∂v*Δxv+γ1Δxu+γ2Δxv |:Δx Δz/Δx=∂F/∂u*Δxu/Δx+∂F/∂u*Δxv/Δx+γ1{è0}+γ2{è0};  ∂z/∂x={Δxè0}lim Δz/Δx=∂F/∂u*∂u/∂x+∂F/∂v*∂v/∂x; zb z=ln(u2+v) u= e^(x+y2) v=x2+y; ∂z/∂u=2u/(u2+v); ∂z/∂v=1/(u2+v); ∂u/∂x=e^(x+y2) ∂v/∂x=2x  ∂z/∂x= e^(x+y2)*2u/(u2+v)+2x/(u2+v). Выражение полного дифференциала 1 порядк имеют тот же вид, являются ли u и v независимыми переменными от f независимых переменных (с формами дифференциала инварианта).