Предел функции. Кратко

(Коши) число а наз lim f f(х) в Ÿ х0б if для " Е>0   $ б>0, такое что для всех х0 х э Ω, х ≠ 0 и удовлетвор |х-х0|<б  верно |f(х)-А|<Е.  (Гейне) число А наз lim f f(х), if " последовательности хn (хnÎW, хn­­­­­¹х0), сходящейся к · х0, соответствующая последовательность значений f  сходится к числу А. Оба определения эквивалентна, т.е. if f f(х) имеет предел А в смысле определения I, то она имеет тот же предел А в смысле определения II, и наоборот. Замечание. if f(х)èв при хèа, так что х<а, то lim f(х)=в (хèа-0). Опр. If lim спр or сл =, то это будет lim в смысле данного выше опр. Для сущ  lim f приемного отделения хèа не требуется чтобы f была опр в Ÿ а. БМВ. F α(х) наз бмс хèа if α(х)=0 if для "Е $ б: |x-α|<бè |α(х)|<Е. св-ва 1) if α(х) и β(х)-бм f при хèх0, то их Σ α(х)+β(х) и произвед=бм f при хèх0 2)f(х)-ограниченая f α(х)*β(х)=бм f при хèх0 3)α(х)-бм при хèх0, f(х) имеет в Ÿ х0 конечный предел, lim f(х)=А, то f α(х)*f(х) и α(х)/f(х)=бм при хèх0 4)if α(х) бм при хèа но не обращ в 0, то у=1/α(х)=∞.