Правило Лопиталя. Кратко

Пусть f f(х) и φ(х) на [а;в] удовлетв условию Т Коши, обращаются в 0 в Ÿ а; f(а)=φ(а)=0. Тогда $ lim f `(x)/φ`(x){xèa+}è$ lim f(x)/φ(x) {xèa}, применяем Т Коши: (f(х)-f(а))/(φ(х)-φ(а))=f `(ξ)/φ(ξ); f(x)/φ(x)=f `(ξ)/φ`(ξ) ξc(a;x). {xèa+}lim f(x)/φ(x)=lim f `(ξ)/φ`(ξ)={ξèa+}lim f `(ξ)/φ`(ξ)={xèa+}lim f `(x)/φ`(x). If на месте неd [с;а] тоож выполн условия Т для f и φ, то Т верна для хèа (для хèа- аналогично). Т имеет место if f и φ неопределеныпри х=а, но {xèa}lim f(х)=0 lim φ(х)=0. можно определ f f и φ в Ÿ f, так чтобы они стали непрерывны в Ÿ а1. f(а)=0 φ(а)=0 (по опр).