Правила приписывания значений свободным переменным в составе тех или иных рассматриваемых формулу

Свободным переменным в той или иной формуле (а тем самым и в составе термов этой формулы) в качестве значений приписывают, также как и постоянным термам, предметы из области D. Такие приписывания осуществляют­ся когда мы хотим получить из интерпретированной форму­лы со свободными переменными высказывание нашего язы­ка. Приписывание осуществляют заменой каждого вхожде­ния некоторой свободной переменной какой-либо предмет­ной константой с одновременной интерпретацией таковой, если она еще не была интерпретирована в формуле.

Будем говорить, что при осуществлении этих приписыва­ний в добавление к уже имеющейся интерпретации форму­лы, формула оказывается полностью интерпретированной.

Однако важно заметить, что формулы со свободными пе­ременными нужны не только для образования высказываний из них. Они представляют собой особые высказывательные формы, называемые предикатами. Это сложные знаковые формы возможных свойств предметов заданной области и возможных отношений среди этих предметов. По типу их предметных значений они должны быть отнесены к катего­рии предакаторов. Можно назвать их сложными предикаторами (в отличие от простых, указанных среди исходных сим­волов). Надо отметить, что эти формы не выделяются и даже не замечаются в естественных языках. Они играют, однако, решающую роль в теории понятия. Имея тот или иной предикат, можно ставить вопрос, для каких пред­метов, которые могут представлять свободные переменные, этот предикат выполняется или не выполняется. В таком слу­чае мы просто указываем предметы для соответствующих переменных (не осуществляя указанных подстановок пред­метных констант вместо них). Например, можно сказать, что предикат «(Р2(x, a₁) > ∃yQ2(x, y))», — выражающий свойство какого-то числа х из области натуральных чисел, состоящее в том, что «если это число больше 5 (знаками отношения «больше» и «5» является соответственно Р2 и a₁  то оно де­лится без остатка (Q2) на некоторое число у», выполняется для чисел 6, 8, 9 и т. д., но не выполняется для 7, 11 и др.