Основные Т о производных. Т. Кратко

Производная Σ конечного числа f = Σих произведений, if последние сществуют. Д. f(x)= u(x)+v(x), f(x+Δx)=f(x)+Δf, u(x+Δx)=u(x)+Δu; v(x+Δx)=v(x)+Δv; Δf=Δu+Δv; f(x+Δx)-f(x)=u(x+Δx)+v(x+Δx)-u(x)-v(x); f `={Δxè0} lim Δf/Δx=lim (Δu+Δv)/Δx=lim Δu/Δx+lim Δv/Δx=u`+v`. Т. If f=uvèf `=u`v+v`u, if u` и v` существуют. F(x+Δx)=u(x+Δx)v(x+Δx)=(u(x)+Δu)(v(x)+Δv)=u(x)v(x)+ u(x)Δv+Δuv(x)+ΔuΔv; Δf=u(x)v(x)+u(x)Δv+Δuv(x); f `(x)={Δxè0}lim (u(x)v(x)+u(x)Δv+Δuv(x))/Δx=lim (u(x)Δv)/Δx + lim v(x)*Δu/Δx+lim Δv*Δu/Δx=u(x)v`(x)+v(x)u`(x) Т.f= v(x)*u/v≠0 f `=(u`(x)-≠0 f `=(u`(x)-v`(x))/v2. Δf=u(Δx+x)/v(x+Δx) – u(x)/v(x)=u(x+Δx)/v(x+Δx)=u(x+Δx)/v(x+Δx)=(Δu+u(x))/(Δv+v(x)) – u(x)/v(x)=(v(x)Δu-u(x)Δv))/((Δv-v(x))v(x)). F `={Δxè0}lim [(v(x)Δu-u(x)Δv)/Δx]/(v(x)(Δv+v(x)))=lim [v(x)*Δu/Δx – u(x)*Δv/Δx]/(v(x)(Δv+v(x)))=(vu`-uv`)/v2