Линейные операции над векторами. Кратко

1)произведением вектора а на число t наз вектор ta, направление d совпадает с направлением вектора а, if t>0, и противоположное if  t<0 Т. Не0 векторы а и в коллинеарны V, if сущ число t, такое что а=tв Д. if векторы а и в коллинеарны, то имея общую Ÿ они будут иметь и общую линию действияèt=|а|/|в| or -|а|/|в| в зависимости сонаправлены векторы or нет. Единственность t очевидна: при умножении вектора в на разн числа получаются разл векторы. О. суммой а+в векторов наз диагональ треугольника or пар-мма. Св-ва 1)a+b=b+a 2)(a+b)+c= a+(b+c) 3)a+0=a 4) a+(-a)=0 5)1*a=a 6)λ(μ*a)=(λ*μ)*a; 7) (λ+μ)*a=λ*a+μ*a 8) λ(a+b)=λa+ λb. В математике принято называть линейным (или векторным пространством всякое множество, если 1) на элементах множества определены две операции: одн; из них, называемая суммой элементов, любым двум элемеитам мно жества ставит в соответствие по некоторому правилу третий элемен' этого множества, а вторая, называемая произведением на число, каж дому элементу множества и всякому числу ставит в соответстви( определенный элемент множества; 2) эти операции обладают всеми восьмью свойствами, пере численными выше.