Линейная независимость и линейная зависимость векторов. Кратко

векторы а1, а2, аn  наз линейно независимыми if 0 =только их травиальная линейная комбинация О. векторы а1, а2, аn наз линейно зависимыми if сущ хотя бы 1 нетривиальная линейная комбинация этих векторов = 0. Т. Векторы а1, а2, аn будут линейно зависимыми if среди них имеется хотя бы 1 нулевой вектор. Д. Действительно, считая равными нулю коэффициенты линейной комбинации этих векторов перед ненулевыми векторами и отличными от нуля перед нулевыми векторами, получим равную нулю нетривиальную линейную комбинацию этих векторов. Т if  среди векторов а1, а2, ..., ап  имеется хотя бы 2 линейно-зависимых вектора, то тогда и все эти векторы будут линейно зависимыми. Д. Выделим среди рассматриваемых векторов линейно зависимые векторы и составим из них равную нулю нетривиальную линейную комбинацию. Если к ней присоединить любую тривиальную комбинацию оставшихся векторов, то получим равную нулю нетривиальную линейную комбинацию уже всех векторов. Поэтому они линейно зависимы Т. векторы а1, а2, аn линейно зависимы V 1 из них может быть разложен по оставшимся векторам.