Исходные символы языка. Синтаксис языка логики предикатов

1. Предметные переменные х, у, z, а также х с числовыми индексами:

(бесконечное счетное множество).

 2. Предметные константы (аналоги собственных имен ес­тественного языка): (также бесконечное счетное множество).

3. Знаки свойств и отношений различных местностей — предикатные символы, или предикаторы:

P¹, Q ¹, R¹, S¹, ...;

Р2, Q2, R2, S² , ...;

…………………..

Pⁿ,Qⁿ,Rⁿ,Sⁿ

и возможно эти символы с нижними индексами:

P¹₁ , P¹₂, P¹₃, …

P²₁ , P²₂, P²₃, … и т.д.

(верхние индексы указывают на местность предикатора, ни­жние индексы используются для расширения множества предикаторов той или иной местности; количество предикат­ных символов той или иной местности вводится в зависимо­сти от предназначения языка. Однако, поскольку речь идет о языке логики предикатов, должен быть введен, по крайней мере один предикатный символ).

4. Знаки предметных функций различных местностей (предметные функторы):

f¹₁ , f¹₂, …

f²₁ ,f²₂ , …

………….

fⁿ₁ , fⁿ₂, …

(число функциональных символов той или иной местности зависит также от предназначения языка, возможно отсут­ствие символов этого рода вообще).

5. Логические константы: ⊃,&,",∃,∨,¬ соответствен­но — импликация, конъюнкция, квантор общности, квантор существования, дизъюнкция и отрицание. (Зачастую вво­дят лишь некоторые из этих символов. Из кванторов доста­точны только ∀ или ∃, из остальных, называемых логически­ми связками, достаточно : ⊃ и ¬, или  ∨ и ¬ , или & и ¬ . Другие константы, как, впрочем, и другие знаки, могут вво­диться по определению.)

6. Технические знаки: (- левая скобка, )-правая скобка, ,- запятая.

Предметные константы, предикаторы, предметные функ­торы и предметные переменные называют дескриптивными терминами языка, при этом три первых категории (в отличие от предметных переменных) суть — дескриптивные постоян­ные данного языка.