Единственность разложения вектора по базису. Д. Кратко

Предположим что это не так и возможны 2 разных разложения вектора а по базису ē1,ē2, ēn. Пусть ā=а1 ē1+…+an* ēn ā=b1 ē1+…+bn* ēn è(a1-b1) ē1+…+(an-bn)ēn=0 Векторы базиса по определению линейно независимы, поэтому нулю может равняться только их тривиальная линейная комбинация, то есть все её коэффициенты должны быть нулями. Это возможно только в том случае, если a1=b1…an=bn. Значит неверно предположение о том, что разложение вектора по базису не единственно.