Достаточное условие сущ экстремума. Кратко

Пусть f(х) непрерывна в неd интервале, содержащим Ÿ х1, и дифференциуема во всех Ÿ этого интервала (кроме Ÿ х1). If при переходе слева направо через Ÿ х1 производная меняет знак с + на -, то х1-Ÿmax, If c – на +, Ÿ min. Д. пусть производная меняет знак с + на -, тогда для х достаточно близких к х1 f `(x)>0, xx1. применим Т Лагранжа: f(x)-f(x1)=f `(c)(x-x1) 1)xèc0}) (x-x1{>0}); f(x)-f(x1)<0  f(x)x1èc>x1, f `(c)<0; f `(c{<0}0(x-x1{>0}) f(x)-f(x1)<0 f(x)èŸ х1 - Ÿ мах. Для Ÿmin аналогично. if непрерывность не выполняется Т не верна.