Дифференциал. Кратко

F у=f(х) наз дифференцируемой в Ÿ х0, if ее приращение Δу=f(х0+ Δх0)-f(х0)в этой Ÿ можно представить в виде Δу=А(х0)Δх-α(Δх), где А(х0) не зависит от Δх и α(Δх) f от Δх, такая что α(Δх)/Δхè0, при Δхè0. приращение f состоит из 2 частей: А(х0)Δх – главная часть приращения, линейно зависимая от приращение Δх аргумента, и α(Δх)-нелинейная f от аргумента Δх, d является бм высшего порядка малости по сравнению с Δх при Δхè0, т.е. α(Δх)=0(Δх). Для того чтобы f f(х) была дифференцируемой в Ÿ х0, необходимо и достаточно, чтобы она имела конечную производную в этой Ÿ, тогда А(х0)=f `(х0). Обозначается df(x0)=f `(x0)Δx. Дифференциал f у=f(х) обозначается dy. F`(x)=dy/dx, or y`=dy/dx.